پایه های گروبنر با چندجمله ای های اسلیم

در طی سال های اخیر محاسبه ی پایه ی گروبنر پیشرفت قابل توجهی از لحاظ ساختمان داده، بهینه سازی اجرای الگوریتم ها، محک های مفید و همچنین الگوریتم ها ی جدید ی نظیر الگوریتم ها ی تغییر‎‎ پایه ی گروبنر ‎fglm‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ و ‎gw‎ و مشتقات الگوریتم های بو خبرگر و هیلبرت و فوجر داشته است. اما علیرغم استفاده از روش ها ی فوق هنوز از نظر نظری پیچیدگی الگوریتم محاسبه ی پایه ی گروبنر بهبود چندانی نیافته است. مثال های زیادی وجود دارد که در آن ورودی، یک دستگاه چندجمله ای از چندجمله ای های کوچک (به لحاظ تعداد متغیر، ضرایب و درجه ی آن ها) است اما حافظه ی مورد استفاده در طول محاسبه ی پایه ی گروبنر برای دستگاه به صورت غیرمنتظره ای بزرگ می شود و این در حالی است که خروجی الگوریتم نیز چندجمله ای های کوچکی هستند. خوشبختانه مطالعه ی محاسبه ی پایه ی گروبنر با الگوریتم های مزبور نشان می دهد که بیشترین حجم محاسبه مربوط به محاسبه ی فرم نرمال چندجمله ای هایی است که در روند محاسبه ی الگوریتم بوخبرگر به آن ها نیازی نیست. در این پایان نامه سعی خواهد شد تا با الهام گرفتن از الگوریتم ها ی فوجر الگوریتمی جدید به نام ‎slimgb‎ برای محاسبه ی پایه ی گروبنر دستگاه های متشکل از چندجمله ای های اسلیم ارائه شود.‎الگوریتم توصیف شده در این پایان نامه در نسخه ی‎ 3-0-0 یا نسخه های بالاتر نرم افزار ‎singular‎ قابل اجراست. در فصل اول مقدمات مربوط به پایه ی گروبنر آورده شده است، فصل دوم به مفاهیمی اساسی در مورد مدول ها می پردازد و فصل سوم معیار ‎‎$‎t$‎‎-زنجیر و معیار حاصل ضرب تعمیم یافته و الگوریتم ‎slimgb‎ را شرح می دهد.